مکاترونیک

1-     مقدمه

مدل ریاضی ربات صنعتی با استفاده از یک مثال در معادله‏ی لاگرانژ-ایلری به راحتی قابل محاسبه است. اما به هر حال باید به این نکته توجه کرد که محاسبه‏ی جرم و ممان اینرسی ربات واقعی کار بسیار سختی است. مدل ریاضی یک ربات صنعتی به صورت غیر خطی است. در این مقاله به تعیین ضرایب مدلی که برای شبکه‏های عصبی به کار برده‏ایم، پرداخته شده است. شبکه‏های عصبی تقریباً دارای عملکردی غیر خطی هستند، مدل عصبی ربات فقط با استفاده از اشکال و شکل‏های رسیده از ورودی و خروجی ربات ساخته شده است و دانش ساختار مدل نیز در ساخت آن نقش داشته است. (سیگنال کنترل و موقعیت و محل اتصال)

2-     مدل لاگرانژ ایلری ربات

مدل ریاضی دینامیک ربات با درجه‏ی آزادی n می‏تواند در شکل یک معادله‏ی لاگرانژ – اویلر و به شکل زیر ارائه گردد:

(1)                              

در این حالت،      بردار تعمیم یافته‏ی متغیر ربات، یک بردار تعمیم یافته‏ی سیگنال ورودی  ماتریس اینرسی ربات،  بردار نیروهای کرولویس و گریز از مرکز  یک بردار کششی همگن به همراه چهار چوب مختصاتی پایه می‏باشد:

محاسبه‏ی انحراف به شکل زیر است:

(2)                                      

در آن T_p نشان‏دهنده‏ی دوره‏‏ی نمونه‏سازی است و می‏توان مدل زمانی گسسته‏‏ی ربات را بر اساس فرمول زیر به دست آورد:

(3)       

در آن k زمان جداسازی است، t=kT_p و

(4)    

3-     مدل شبکه‏ ی عصبی برای ربات

یک مجموعه‏ی سه تایی از شبکه‏های عصبی فیدفر وارد سه لایه برای محاسبه‏ی پارامترهای ناشناخته A, B, C مدل 3 مورد استفاده قرار می‏گیرند

شکل 1 ساختار شبکه عصبی

هر شبکه شامل سه لایه‏ی عصبی می‏باشد. لایه‏های اول و دوم غیر خطی هستند (NL₁, NL₂) و لایه‏‏ی خروجی خطی می‏باشد L مدل رشته‏های عصبی کلی به شکل زیر است:

(1)                                y(k)=f[ν(k)]

كه v ورودي عصبي كلي

(2)                                

لایه‏ی شبکه‏ی عصبی غیر خطی شامل رشته‏های عصبی است که عملکرد آن به صورت تغییرات تانژانت هایبربولیک نیم دایره‏ای می‏باشد:

(3)                      

و شبکه‏های عصبی در لایه‏ي عصبی خطی دارای عملکرد متغیر زیر می‏باشند:

(4)                                    

ما فرض را براین حالت قرار می‏دهیم که سیگنال‏های ورودی به هر لایه با تمامی شبکه‏های عصبی موجود در لایه در تماس هستند.سیگنال‏هاي ورودی به شبکه‏هاي متغیر تولید شده (k), θ(k-1)θ می‏باشند. شاخص اجرایی زیر برای آموزش شبکه‏ای مورد استفاده قرار می‏گیرد:

(5)                                    

در این فرمول   یک بردار خروجی شبکه، d شماره‏ي تکرار آموزشی،N طول دنباله‏ي اطلاعات آموزشی می‏باشد. روش توسعه‏ای قبلی برای آموزش عملکرد شبکه کاربرد دارد.

4-     محاسبه‏ی مدل شبکه‏ی عصبی

ما از روش هدف برای محاسبه‏ی پارامترهای مدل رباتPuma 560 استفاده کرده‏ایم. این ربات دارای درجه‏ی آزادی n=6می‏باشد: در واقع شامل 6 اتصال بسیار پیچیده می‏باشد. ترتیب اطلاعات آموزشی، سیگنال‏های ورودی و خروجی و طول N=600 از دیگر مشخصات اين سیستم می‏باشد. این ربات بایستی خط سیر مرجع زیر را در زمان (ثانیه)t=6 و (ثانیه) T_p=0.01طی کند. برای محاسبه‏ی اطلاعات آموزشی، خط سیر هر اتصال بر اساس فرمول زیر اعمال می‏گردد.

(6)               

سپس برای آزمایش شبکه، باید از اطلاعات دیگری استفاده کنیم. خط سیر آزمایش مرجع مطابق زیر می‏باشد:

(7)                  

هر دو خط سیر مرجع که برای آموزش و آزمایش شبکه کاربرد دارند در شکل 2 ارائه شده‏اند. نکته‏ی مهم این است که مقادیر خطوط سیر براساس درجه ارائه شده است

شکل 2  خط سیر مرجع؛ الف- خروجي داده‏هاي يادگيري، ب- داده‏هاي تست

شبکه‏های عصبی برای محاسبه‏ی پارامترهای ناشناخته‏یA, B,Cمدل به ترتیب شبکه‏های عصبی 5، 4 و 8 در لایه‏های NL₁و NL₂بودند. تعداد شبکه‏های عصبی در لایه‏ی خروجی L با تعداد عناصر موجود در ماتریس شبکه برابر است. مقدارA, B,Cبه ترتیب 6، 6 و 36 است. نتایج به دست آمده بعد از 2000 بار تکرار آموزش در شکل شماره‏ی 3 و جدول شماره‏‏ی 1 نشان داده شده است.

در شکل شماره‏ی 3 تفاوت بین خط سیر مرجع _rθ و خروجی شبکه عصبی _nnθ بر حسب درجه ارائه شده است. در جدول شماره‏ی 1 حداکثر خطاهای بین _rθ  و _nnθ ارائه شده است.

شکل 3 اختلاف بین سیر مرجع _rθ  و خروجي _nnθ  به دست آمده از مدل عصبي براي داده‏هاي يادگيري بعد از فرايند يادگيري

جدول 1- خطاهای ماکزیمم بعد از 2000 بار تکرار آموزش

نتایج به دست آمده از آزمایش، در شبکه‏ی شماره‏‏ی 5 و جدول شماره‏‏‏‏ی 2 ارائه شده است. تفاوت بین _tθ  و _nnθدر شکل شماره‏ی 5 نشان داده شده است و حداکثر خطای بین _tθ  و _nnθدر جدول شماره‏ی 2 ارائه شده است.

جدول 2-خطاهای ماکزیمم براي داده‏هاي تست

شکل 5  اختلاف بین خط سیر مرجع  _rθ  و خروجي _nnθ  به دست آمده از مدل عصبي براي داده‏هاي تست

5-     ملاحظات پایانی

شبکه‏های عصبی برای محاسبه‏ی پارامترهای مدل رباتPuma 560 مورد استفاده قرار می‏گیرند. آموزش به کارگیری و اجرای شبکه‏های عصبی کار بسیار مشکلی است. بر اساس نتایج به دست آمده در طول فرایند آموزش، خط سیر مرجع برپایه معادله‏ی 10 شرح داده می‏شود که براساس تفاوت بین خروجی ربات و مدل شبکه‏ی عصبی بعد از 2000 بار تکرار ارائه شده است. مقدار تفاوت متوسط در نهایت برابر با 0.003درجه است.

برای اطلاعات آزمایشی که به همراه آن خط سیر مرجع به وسیله‏ی معادله‏ی شماره‏‏ی (11) شرح داده شده است، ما حداکثر تفاوت بین خروجی ربات و خروجی مدل شبکه‏ی عصبی را به دست آوردیم که نهایت برابر بود با نیم درجه. از نتایج به دست آمده می‏توان متوجه شد که به دست آوردن یک مدل شبکه‏ی عصبی ربات تنها بر اساس ورودی و خروجی‏های ربات امکان‏پذیر است. ما استفاده از دیگر تکنیک‏ها را در محاسبه‏ی شبکه‏های عصبی برنامه ‏ریزی کردیم.